Question

17．向量$\overrightarrow{a}$在基底{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$}下可以表示为$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若a在基底{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$}下可表示为$\overrightarrow{a}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+μ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），则λ=$\frac{5}{2}$，μ=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先得到$\overrightarrow{a}=（λ+μ）\overrightarrow{{e}_{1}}+（λ-μ）\overrightarrow{{e}_{2}}$，而$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$为基底，从而由平面向量基本定理便可得到$\left\{\begin{array}{l}{λ+μ=2}\\{λ-μ=3}\end{array}\right.$，解该方程组便可得出λ，μ．

解答 解：$\overrightarrow{a}=λ（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）+μ（\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）$=$（λ+μ）\overrightarrow{{e}_{1}}+（λ-μ）\overrightarrow{{e}_{2}}$；
又$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{{e}_{1}}+3\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴根据平面向量得：$\left\{\begin{array}{l}{λ+μ=2}\\{λ-μ=3}\end{array}\right.$；
∴$λ=\frac{5}{2}，μ=-\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{5}{2}，-\frac{1}{2}$．

点评 考查向量基底的概念，向量加法及数乘运算，以及平面向量基本定理．