Question

三鹿牌婴幼儿奶粉受三聚氰胺污染事件举国震惊．某研究学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1，2，3，…，8．现指导老师决定让某些同学去市图书馆查询有关“三聚氰胺”数据，分派的原则为：若x号同学去，则8－x号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：

(1)若只有一个名额，则应该派谁去？

(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？

(3)若没有名额限制，则有多少种分派方法？

Answer 1

答案：
解析：

解：分派去图书馆查有关“三聚氰胺”数据的所有同学构成一个集合，记作M，则有x∈M，且8－x∈M． 　　(1)只有一个名额，即M中只有一个元素，必须满足x＝8－x，x＝4，所以应该派学号为4的同学去． 　　(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，那么，全部含有两个元素的集合M应为{1，7}，{2，6}，{3，5}．所以有两个名额的分派方法有3种． 　　(3)若没有名额限制，则M是由集合{4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}中的元素组成，它包括以下情况：①由1个集合中的元素构成的集合：{4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，共4种；②由2个集合中的元素构成的集合：{1，4，7}，{2，4，6}，{3，4，5}，{1，2，6，7}，{2，3，5，6}，{1，3，5，7}，共6种；③由3个集合中的元素构成的集合：{1，2，3，5，6，7}，{2，3，4，5，6}，{1，3，4，5，7}，{1，2，4，6，7}，共4种；④由4个集合中的元素构成的集合：{1，2，3，4，5，6，7}，共1种．综上所述，若没有名额限制，共有4＋6＋4＋1＝15种不同的分派方法．