Question

15．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（只列式，不需计算结果）
（1）任何2名女生都不相邻有多少种排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
（3）男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
（4）男甲在男乙的左边（不一定相邻）有多少种不同的排法？

Answer 1

分析 （1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，问题得以解决，
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故问题得以解决，
（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，问题得以解决．
（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，故利用除法可得结论．

解答 解：（1）任何两个女生都不得相邻，利用插空法，故有A₆⁶A₇⁴种．
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用间接法，故有A₁₀¹⁰-2A₉⁹+A₈⁸种，
（3）男生甲、乙、丙顺序一定，利用定序法，$\frac{{A}_{10}^{10}}{{A}_{3}^{3}}$=A₁₀⁷种，
（4）由于男甲要么在男乙的左边，要么在男乙的右边，所以男甲在男乙的左边（不一定相邻）$\frac{1}{2}$A₁₀¹⁰．

点评 本题考查排列、组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确选用方法是关键．