【题目】定义:区间,,,的长度均为,若不等式的解集是互不相交区间的并集,设该不等式的解集中所有区间的长度之和为,则( )
A. 当时,B. 当时,
C. 当时,D. 当时,
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【题目】记
(I)若对任意的x0恒成立,求实数a的值;
(II)若直线l:与的图像相切于点Q(m,n) ;
(i)试用m表示a与k;
(ii)若对给定的k,总存在三个不同的实数a1,a2,a3,使得直线l与曲线,,同时相切,求实数k的取值范围。
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【题目】某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示.墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH,下半部分是长方体ABCD﹣EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
(2)求该安全标识墩的体积.
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【题目】已知椭圆C: 的右焦点为,离心率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点M ,使得恒成立?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如果从北大打车到北京车站去接人,聪明的专家一定会选择走四环。虽然从城中间直穿过去看上去很诱人,但考虑到北京的道路几乎总是正南正北的方向,事实上不会真有人认为这样走能抄近路。在城市中,专家估算两点之间的距离时,不会直接去测量两点之间的直线距离,而会去考虑它们相距多少个街区。在理想模型中,假设每条道路都是水平或者竖直的,那么只要你朝着目标走(不故意绕远路),不管你这样走,花费的路程都是一样的。出租车几何学(taxicab geometry),所谓的“出租车几何学”是由十九世纪的另一位真专家赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中,点还是形如的有序实数对,直线还是满足的所有组成的图形,角度大小的定义也和原来一样。只是直角坐标系内任意两点,定义它们之间的一种“距离”:,请解决以下问题:
(1)定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形,求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程,并作出大致图像;
(2)在出租车几何学中,到两点、“距离”相等的点的轨迹称为线段的“垂直平分线”,已知点,,;
①写出在线段的“垂直平分线”的轨迹方程,并写出大致图像;
②求证:三边的“垂直平分线”交于一点(该点称为的“外心”),并求出的“外心”.
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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(1)求出表中x,y的值;
(2)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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