Question

8．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lgx|（{0＜x＜10}）\\-\frac{1}{2}x+6（{x≥10}）\end{array}\right.$，若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，12）．

Answer 1

分析 画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可，

解答 解：作出函数f（x）的图象如图，

不妨设a＜b＜c，则-lga=lgb=-$\frac{1}{2}$c+6∈（0，1）
ab=1，0＜-$\frac{1}{2}$c+6＜1
则abc=c∈（10，12）．
故答案为：（10，12）

点评 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力