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已知
a
=(sinθ,cosθ-2sinθ),
b
=(2,1).
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若|
a
|=|
b
|,
π
4
<θ<π
,求θ的值.
分析:(1)因为
a
b
,所以sinθ=2(cosθ-2sinθ),由此求得tanθ的值.
(2)由|
a
|=|
b
|可得sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,化简求得 sin4θ=0,可得4θ=kπ,即θ=
4
,由
π
4
<θ<π
,求得k和θ.
解答:解:(1)因为
a
b
,所以sinθ=2(cosθ-2sinθ),于是4sinθ=cosθ,故tanθ=
2
5

(2)由|
a
|=|
b
|知,sin2θ+(cosθ-2sinθ)2=5,∴1-2sin2θ+4sin2θ=5,
从而-2sin2θ+2(1-cos2θ)=4,即sin2θ+cos2θ=-1.
∴1+2sin2θcos2θ=1,即sin4θ=0,
∴4θ=kπ,即θ=
4
,由
π
4
<θ<π
,得
π
4
4
<π⇒1<k<4,k∈Z

∴k=2或3,即θ=
π
2
θ=
4
点评:本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinθ,cosθ)、
b
=(
3
,1)
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|,△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且a=f(0),b=f(-
π
6
),c=f(
π
3
),求
AB
AC

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中,正确的是
①②③
①②③

①平面向量
a
b
的夹角为60°,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
)其中θ∈(π,
2
)则
a
b

③O是△ABC所在平面上一定点,动点P满足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
),λ∈(0,+∞),则直线AP一定通过△ABC的内心.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(sinα,cos2α),
b
=(2sinα-1,1),α∈(
π
2
,π),若
a
b
=
2
5
,则tan(α+
π
4
)的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(cosα+sinα,cosα)
b
=(m,sinα)
,(α∈(
π
12
,π],m∈R

(1)求函数f(α)=
a
b
解析式
(2)求函数y=f(α)的最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•重庆三模)已知
a
=(sinωx,-cosωx),
b
=(sinωx,
3
sinωx)(ω>0),若函数f(x)=
a
b
的最小正周期为
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.

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