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    已知函数y=2sin(2x+
    π6
    )    ．x∈R
    （1）求该函数的最大值，并求出取得最大值时相应的x的值；
    （2）求该函数图象的对称轴和对称中心；
    （3）求该函数的单调递增区间．
    分析：（1）利用正弦函数的最值，可求函数的最大值，并求出取得最大值时相应的x的值；
    （2）利用正弦函数的对称轴和对称中心，可求该函数图象的对称轴和对称中心；
    （3）利用正弦函数的单调递增区间，可求该函数的单调递增区间．
    解答：解：（1）函数的最大值为2，取得最大值时，2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    +2kπ    ，即x=kπ+
    π
    6
    （k∈Z）；
    （2）由2x+
    π
    6
    =kπ+
    π
    2
    ，可得函数图象的对称轴为x=
    kπ
    2
    +
    π
    6
    （k∈Z）；由2x+
    π
    6
    =kπ    ，可得函数的对称中心为（
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，0）（k∈Z）；
    （3）由2x+
    π
    6
    ∈[-
    π
    2
    +2kπ，
    π
    2
    +2kπ]    ，可得该函数的单调递增区间为[-
    π
    3
    +kπ，
    π
    6
    +kπ    ]．
    点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦函数的性质是关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sin（wx+θ）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π，则该函数在区间（　　）上是增函数．
    A、(-
    π
    2
    ，-
    π
    4
    )
    B、(-
    π
    4
    ，
    π
    4
    )
    C、(0，
    π
    2
    )
    D、(
    π
    4
    ，
    3π
    4
    )

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=2sinωx（ω＞0）在[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    上单调递增，则实数ω的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )+2    ，求
    （1）函数的最小正周期是多少？
    （2）函数的单调增区间是什么？
    （3）函数的图象可由函数y=
    		2
    sin2x(x∈R)    的图象如何变换而得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
    π
    6
    或
    5
    6
    π；
    ②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
    ②
    ②
    ．

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