Question

设P，Q两个非空集合，定义运算“⊙”；P⊙Q={ x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P={ y|y=

4-x2

}，Q={ y|y=2^x，x＞0 }，则P⊙Q=（　　）

A．[0，1]∪（2，+∞）

B．[0，1]∪（4，+∞）

C．[1，4]

D．（4，+∞）

Answer 1

分析：先求出集合P，Q的等价条件，然后利用定义求P⊙Q即可．

解答：解：∵0≤

4-x2

≤2，
∴P={y|0≤y≤2}．
∵Q={ y|y=2^x，x＞0 }={ y|y＞1}．
∴P∪Q={y|0≤y≤2}∪{ y|y＞1}={ y|y≥0}．
P∩Q={y|0≤y≤2}∩{ y|y＞1}={ y|1＜y≤2}．
∴P⊙Q={ x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}={y|0≤y≤1或y＞2}．
即P⊙Q=[0，1]∪（2，+∞）．
故选：A．

点评：本题主要考查集合的基本运算，正确理解运算“⊙”是解决本题的关键．