精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知P为△ABC内一点,且=,现随机将一颗豆子撒在△ABC内,则豆子落在△PBC内的概率为   
【答案】分析:根据向量加法的平行四边形法则,结合共线向量充要条件,得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点.再根据几何概型公式,将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案.
解答:解:以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则 +=
=
,得 =-2
由此可得,P是△ABC边BC上的中线AO的中点,
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
∴S△PBC=S△ABC
将一粒黄豆随机撒在△ABC内,黄豆落在△PBC内的概率为P==
故答案为:
点评:本题给出点P满足的条件,求P点落在△PBC内的概率,着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足
OM
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的(  )
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知P为△ABC内一点,且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,现随机将一颗豆子撒在△ABC内,则豆子落在△PBC内的概率为
1
2
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知P为△ABC内一点,且
PB
+
PC
+2
PA
=
0
,现随机将一颗豆子撒在△ABC内,则豆子落在△PBC内的概率为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年陕西省宝鸡中学高三(上)第一次月考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知O为平面内一定点,设条件p:动点M满足=+λ(+),λ∈R;条件q:点M的轨迹通过△ABC的重心.则条件p是条件q的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

同步练习册答案