【题目】设函数f（x）=|1﹣
|
（1）求满足f（x）=2的x值；
（2）是否存在实数a，b，且0＜a＜b＜1，使得函数y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）由f（x）=2知|1﹣
|=2，所以=-1或=3，于是x=﹣1或x=
（2）因为当x∈（0，1）时，
易知f（x）在（0，1）上是减函数，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，2b]
所以
【解析】（1）利用函数的零点，去掉绝对值符号，即可求满足f（x）=2的x值；
（2）化简函数y=f（x）的表达式，判断函数的单调性，然后利用在区间[a，b]上的值域为[a，2b]，列出关于a，b的方程即可求出结果．
【考点精析】本题主要考查了函数的零点的相关知识点，需要掌握函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点才能正确解答此题．
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【题目】函数f（x）=
（cosx﹣sinx）sin（x+
）﹣2asinx+b（a＞0）．
（1）若b=1，且对任意
， 恒有f（x）＞0，求a的取值范围；
（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．
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【题目】已知函数f（x）=ln（3+x）+ln（3﹣x）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）若f（2m﹣1）＜f（m），求m的取值范围．
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【题目】下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
﹣1
B.f（x）=x2 ， g（x）=（
）4
C.f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2x
D.f（x）=tanx，g（x）=
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【题目】如图1， 在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
（1）求证: 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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