Question

13．不等式|2x+1|-|x-4|＜6的解集为（-11，3）．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|2x+1|-|x-4|＜6等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{1}{2}}\\{-2x-1-（4-x）＜6}\end{array}\right.$①，或 $\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}≤x≤4}\\{2x+1-（4-x）＜6}\end{array}\right.$②，或$\left\{\begin{array}{l}{x＞4}\\{2x+1-（x-4）＜6}\end{array}\right.$③，
解①求得-11＜x＜-$\frac{1}{2}$，解②求得-$\frac{1}{2}$≤x＜3，解③求得x∈∅．
综上可得，原不等式的解集为{x|-11＜x＜3}，
故答案为：（-11，3）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．