【题目】过正方体的顶点作平面,使得正方体的各棱与平面所成的角都相等,则满足条件的平面的个数为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
法一:直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等,过顶点A作平面α∥平面A1BD,过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等.
法二:只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等,由此能求出结果.
解法一:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,
三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥,
直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等,
过顶点A作平面α∥平面A1BD,
则直线AB、AD、AA1与平面α所成角都相等,
同理,过顶点A分别作平面α与平面C1BD、平面B1AC,平面D1AC平行,
直线AB、AD、AA1与平面α所成的角都相等,
∴这样的平面α可以作4个.
故选:C
解法二:只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等
因为有四条体对角线,所以,可以做四个平面.
故选:C
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由3个人依次出场解密,每人限定时间是1分钟内,否则派下一个人.3个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况,抽取了甲100次的测试记录,绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)若甲解密成功所需时间的中位数为47,求、的值,并求出甲在1分钟内解密成功的频率;
(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为,其中表示第个出场选手解密成功的概率,并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率;
②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人数的可能值及其概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}满足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求证:数列{an-1}是等比数列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果对任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求实数t的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】明朝的程大位在《算法统宗》中(1592年),有这么个算法歌诀:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.它的意思是说:求某个数(正整数)的最小正整数值,可以将某数除以3所得的余数乘以70,除以5所得的余数乘以21,除以7所得的余数乘以15,再将所得的三个积相加,并逐次减去105,减到差小于105为止,所得结果就是这个数的最小正整数值.《孙子算经》上有一道极其有名的“物不知数”问题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何.”用上面的算法歌诀来算,该物品最少是几件( )
A.21B.22C.23D.24
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