【题目】已知过点的直线与椭圆:交于不同的两点,其中,为坐标原点.
(1)若,求的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使得直线与的斜率互为相反数?
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【题目】下列说法正确的是( )
A.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是,所以抛掷两次一定会出现一次正面朝上的情况
B.某地气象局预报说,明天本地降水概率为,这说明明天本地有的区域下雨
C.概率是客观存在的,与试验次数无关
D.若买彩票中奖的概率是万分之一,则买彩票一万次就有一次中奖
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【题目】如图,在矩形中,,,分别是边上的三等分点,将分别沿、折起到、的位置,且使平面底面,平面底面,连结.
(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
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【题目】下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:
用这44人的两科成绩制作如下散点图:
学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将两同学的成绩(对应于图中两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:
数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩
与物理成绩的相关系数为,回归直线(如图所示)的方程为.
(1)若不剔除两同学的数据,用全部44人的成绩作回归分析,设数学成绩与物理成绩的相关系数为,回归直线为,试分析与的大小关系,并在图中画出回归直线的大致位置;
(2)如果同学参加了这次物理考试,估计同学的物理分数(精确到个位);
(3)就这次考试而言,学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平,可按公式统一化成标准分再进行比较,其中为学科原始分,为学科平均分,为学科标准差).
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【题目】已知函数是上的偶函数,对于任意,都有成立,当时,有给出下列命题:
①;
②函数的周期是6;
③函数在上为增函数;
④函数在上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为_______________.(把所有正确命题的序号都填上)
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【题目】已知为奇函数, 为偶函数,且.
(1)求及的解析式及定义域;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)如果函数,若函数有两个零点,求实数的取值范围.
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【题目】某同学用“五点法”画函数,在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
x | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,并求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
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【题目】近年来,雾霾日趋严重,雾霾的工作、生活受到了严重的影响,如何改善空气质量已成为当今的热点问题,某空气净化器制造厂,决定投入生产某型号的空气净化器,根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律,每生产该型号空气净化器(百台),其总成本为(万元),其中固定成本为12万元,并且每生产1百台的生产成本为10万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入(万元)满足,假定该产品销售平衡(即生产的产品都能卖掉),根据上述统计规律,请完成下列问题:
(1)求利润函数的解析式(利润=销售收入-总成本);
(2)工厂生产多少百台产品时,可使利润最多?
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