Question

2．过抛物线y²=$\frac{1}{2}$x的焦点作倾斜角为30°的直线与抛物线交于P、Q两点，则|PQ|=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，设出P，Q的坐标，由抛物线的定义可得|AB|=x₁+x₂+p，求出直线PQ的方程代入抛物线的方程，运用韦达定理，计算即可得到所求值．

解答 解：y²=$\frac{1}{2}$x的焦点为（$\frac{1}{8}$，0），
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
由抛物线的定义可得|AB|=x₁+x₂+p=x₁+x₂+$\frac{1}{4}$，
由直线PQ：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-$\frac{1}{8}$）代入抛物线的方程可得，
x²-$\frac{7}{4}$x+$\frac{1}{64}$=0，即有x₁+x₂=$\frac{7}{4}$，
则|AB|=$\frac{7}{4}$+$\frac{1}{4}$=2．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的弦长的求法，注意运用联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，同时注意抛物线的定义的运用：求弦长，属于中档题．