Question

已知a，b∈R，则“log₂a＞log₂b”是“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据指数函数，对数函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答： 解：若“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b”，则根据指数函数的单调性的性质可知a＞b，当a，b由负值或等于0时，log₂a＞log₂b不成立．
若log₂a＞log₂b，则a＞b＞0．此时“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b”成立．
∴“log₂a＞log₂b”是“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b”的充分不必要条件．
故选：A

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用指数函数，对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．