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    13、设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常数），且f（2009）=5，则f（2010）=
    3
    ．
    分析：先把x=2009代入函数式，利用诱导公式化简整理求得asinα+bcosβ=-1，进而把2010代入函数式化简整理，利用asinα+bcosβ=-1求得答案．
    解答：解：f（2009）=asin（π2009+α）+bcos（π2009+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4=5，
    ∴asinα+bcosβ=-1，
    ∴f（2010）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
    故答案为3
    点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值．解题的时候要特别留意函数值正负的确定．
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    π3
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    （写出一个即可）．

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    8
    8
    ．

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    ．

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