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    已知F1、F2是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的两个焦点，P是椭圆上一点且∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意，|F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；从而由余弦定理求解，从而求面积．
    解答： 解：由题意，
    |F1P|+|PF2|=4，|F1F2|=2；
    则由余弦定理得，
    |F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2|F1P||PF2|cos30°；
    故4=（|F1P|+|PF2|）2-2|F1P||PF2|cos30°-2|F1P||PF2|；
    故4=16-|F1P||PF2|（
    		3
    +2）；
    故|F1P||PF2|=24-12
    		3
    ；
    故△PF1F2的面积S=
    1
    2
    |F1P||PF2|•sin30°
    =6-3
    		3
    ；
    故答案为：6-3
    		3
    ．
    点评：本题考查了椭圆的定义及余弦定理的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，B={y|y=4-x，x∈R}，则A∩B=（　　）
    A、{3，6}B、{-2，1}
    C、{y|y≥2}D、R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0），且双曲线C经过点P（4
    		2
    ，2
    		7
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=
    		2
    上，且
    OA
    •
    OB
    =0    ，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值；
    （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）若f（|2k-1|）+k•
    2
    |2k-1|
    -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，∠APC的角平分线交AC于点E，交AB于点D，点H是线段ED的中点，连接AH并延长PC交于点F．证明：A，E，F，D四点共圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，2an=an-1 +1（n≥2）．
    （1）计算a2，a3，a4
    （2）由{an}的前4项猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线的顶点是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的中心，焦点是椭圆左焦点，该抛物线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，且an=
    n
    n-1
    an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列
    1
    2
    的通项公式；
    （2）令bn=
    3n-1
    an
    （n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S 2n与n的大小，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，已知PA=AD=2AB=4，Q是线段PD上一点，PC⊥AQ．
    （1）求证AQ⊥面PCD；
    （2）求PC与平面ABQ所成角的正弦值大小．

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