练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1=a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点；
    （1）求证：DE⊥平面BCE；
    （2）求二面角E-BD-C的正切值．
    （1）∵AA1=a，AB=2a，BC=a，E为C1D1的中点；
    ∴DE=CE=
    		2
    a，⇒DE⊥CE    ，
    又∵DB=
    		5
    a，EB=
    		3
    a    ，
    ∴DE⊥EB，
    又因为CE∩EB=E
    所以DE⊥平面BCE
    （2）取DC的中点F，则EF⊥平面BCD，作FH⊥BD于H，连EH，
    则∠EHF就是二面角E-BD-C的平面角，
    由题意得EF=a，
    在Rt△DFH中，HF=
    		5
    5
    a
    所以tan∠EHF=
    		5
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,⊥底面,四边形是直角梯形,⊥,∥,,.

    (1)求证:平面⊥平面；
    (2)求点C到平面的距离；
    (3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为
    		3
    ，则侧面与底面所成的二面角为（　　）
    A．45°B．30°C．60°D．65°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a．
    （I）若M是底面ABCD的一个动点，且满足|MB|=|MS|，求点M在正方形ABCD内的轨迹；
    （II）试问在线段SD上是否存在点E，使二面角C-AE-D的大小为60°？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，E为棱A1C1的中点，且AB=BC=BB1=1．
    （1）求证：CE∥平面BA1D．
    （2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
    （3）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD，若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正三棱锥的高为
    		3
    ，侧棱长为
    		7
    ，那么侧面与底面所成二面角的大小是（　　）
    A．60°B．30°C．arccos
    		21
    7
    		D．arcsin
    		21
    7

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，侧棱与底面所成的角为α（0°＜α＜90°），点B1在底面上的射影D落在BC上．
    （1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
    （2）当α为何值时，AB1⊥BC1，且使点D恰为BC中点？
    （3）（理科做）当α=arccos
    1
    3
    ，且AC=BC=AA1时，求二面角C1-AB-C的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥S-ABC中，如图，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，
    BC=
    		13
    ，SB=
    		29
    ．
    （1）证明：SC⊥BC；
    （2）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小；
    （3）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．
    （文）求三棱锥的体积VS-ABC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在三棱锥P-ABC中，D、E分别是BC、AB的中点，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB≠AC，AC＞AD，PC与DE所成的角为α，PD与平面ABC所成的角为β，二面角P-BC-A的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系是（　　）
    A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案