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P为不等边△ABC所在平面外一点,OP△ABC内的射影,且O△ABC内部.有下列条件:

(1)PAPBPC两两垂直;

(2)点P△ABC三边的距离相等;

(3)PABCPBAC

(4)PAPBPC与平面ABC所成的角相等;

(5)平面PBCPABPAC与平面ABC所成的角相等;

(6)PAPBPC

(7)∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,∠PCB=PCA

若从上述7个条件中任意取出一个作为条件,必能得出O△ABC的内心的取法有________种.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设⊙O为不等边△ABC的外接圆,△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,P是△ABC所在平面内的一点,且满足
PA
PB
=
c
b
PA
PC
+
b-c
b
PA2
(P与A不重合).Q为△ABC所在平面外一点,QA=QB=QC.有下列命题:
①若QA=QP,∠BAC=90°,则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;
②若QA=QP,则
QP
PB
=
QP
PC

③若QA>QP,∠BAC=90°,则
BP
CP
=
AB
AC

④若QA>QP,则P在△ABC内部的概率为
S△ABC
S⊙O
(S△ABC,S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积).
其中不正确的命题有
 
(写出所有不正确命题的序号).

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科目:高中数学 来源:南充高中2008-2009学年高二下学期第四次月考数学试题(理) 题型:022

P为不等边△ABC所在平面外一点,OP△ABC内的射影,且O△ABC内部.有下列条件:

(1)PAPBPC两两垂直;

(2)点P△ABC三边的距离相等;

(3)PABCPBAC

(4)PAPBPC与平面ABC所成的角相等;

(5)平面PBCPABPAC与平面ABC所成的角相等;

(6)PAPBPC

(7)∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,∠PCB=PCA

若从上述7个条件中任意取出两个(只取一次)作为条件,一个必能得出O△ABC的内心,另一个必能得出O△ABC的外心的取法有________种.

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科目:高中数学 来源:四川省南充高中08-09学年高二下学期第四次月考(理) 题型:填空题

 为不等边△ABC所在平面外一点,OP△ABC内的射影,且O△ABC内部。有下列条件:

PAPBPC两两垂直;        ⑵ 点P△ABC三边的距离相等; 

PABCPBAC;            ⑷ PAPBPC与平面ABC所成的角相等;

 ⑸ 平面PBCPABPAC与平面ABC所成的角相等;        ⑹ PA=PB=PC

⑺ ∠PAB=∠PAC,∠PBA=∠PBC,∠PCB=PCA

若从上述7个条件中任意取出两个(只取一次)作为条件,一个必能得出O△ABC的内心,另一个必能得出O△ABC的外心的取法有___________种.

 

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