Question

数学归纳法证明：1+2+3+…+2n=n（2n+1）

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：首先证明当n=1时等式成立，再假设n=k时等式成立，得到等式1+2+3+…+2k=k（2k+1），下面证明当n=k+1时等式左边=1+2+…+（2k+1）+（2k+2），根据前面的假设化简即可得到结果，最后得到结论．

解答： 证明：1°当n=1时的左边等于1+2=3，右边=1×3=3，结论成立；
2°设n=k时，结论成立，即1+2+3+…+2k=k（2k+1）成立．
当n=k+1时，左边=1+2+…+（2k+1）+（2k+2）=k（2k+1）+（2k+1）+（2k+2）=（k+1）[2（k+1）+1]，
于是当n=k+1时等式也成立．
综上，对任意自然数n∈N^*等式成立

点评：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n₀时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立，本题是一个中档题目．