Question

【题目】已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x﹣2）＝f（x+2），当x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），则方程f（x）＝0在区间[0，8]上的解的个数是（　　）

A.3B.5C.7D.9

Answer 1

【答案】D

【解析】

由f（x﹣2）＝f（x+2）可得f（x）的周期为4，然后判断一个周期函数零点的个数，再根据周期性进行分析得到结论．

由f（x﹣2）＝f（x+2）得，f（x）＝f（x+4），∴f（x）的周期为4，

∵x∈（0，2）时，f（x）＝ln（x2﹣x+1），f（x）为奇函数，

当x＝0时，f（0）＝0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＝﹣ln（x2+x+1），

∴当﹣2＜x＜2时，f（x），

当﹣2＜x＜2时，令f（x）＝0，则x＝0，或x＝±1，

又f（﹣2）＝f（2）=﹣ f（2），故f（2）=0，则f（6）=0

∴当x∈[0，8]时，f（x）的零点为：0，1，3，4，5，7，8，2,6共9个．

故选：D．