已知函数.函数的最小值为. (1)求的表达式. (2)是否存在实数m.n同时满足以下条件: ① m>n>3; ② 当的定义域为[m,n]时,值域为若存在.求出m,n的值,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数，函数的最小值为。

（1）求的表达式。（2）是否存在实数m，n同时满足以下条件：

① m>n>3; ② 当的定义域为[m,n]时,值域为

若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由。

解：(1) ∵ ∴ ………1分

设

则 ………2分

① 当

（2）∵m>n>3

∴上为减函数 ………8分

又 ∵的定义域为[m,n],值域为

∴ 两式相减得 ……10分

∵m>n>3

∴m+n=6 这与m>n>3矛盾。故满足条件的m,n不存在. ………12分

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定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g(x)=-x+

5a2-4a+1

的图象上，求b的最小值．
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为(

x1+x2

，

y1+y2

)）

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已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期为5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函数y=f（x）的最大值与最小值．

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已知函数f（x）=|4x-x²|（x∈R），对于任意的正实数t∈（0，b]，定义：函数f（x）在[0，t]上的最小值为N（t），函数f（x）在[0，t]上的最大值为M（t），现若存在最小正整数m，使得M（t）-N（t）≤m•t对任意的正实数t∈（0，b]成立，则称函数f（x）为区间（0，b]的“m阶收缩函数”
（1）当t∈（0，1]时，试写出N（t），M（t）的表达式，并判断函数f（x）是否为（0，1]上的“m阶收缩函数”，如果是，请写出对应的m的值；（只写出相应结论，不要求证明过程）
（2）若函数f（x）是（0，b]上的4阶收缩函数，求实数b的取值范围．

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已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（）