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已知函数,函数的最小值为

(1)求的表达式。    (2)是否存在实数m,n同时满足以下条件:

     ① m>n>3;     ② 当的定义域为[m,n]时,值域为

     若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由。

解:(1) ∵ ∴               ………1分

              设              

              则    ………2分

  ① 当             

(2)∵m>n>3

上为减函数         ………8分

又 ∵的定义域为[m,n],值域为 

   ∴  两式相减得 ……10分

   ∵m>n>3         

   ∴m+n=6  这与m>n>3矛盾。故满足条件的m,n不存在. ………12分

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意的实数b,函数f(x)恒有两个不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B的中点C在函数g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的图象上,求b的最小值.
(参考公式:A(x1,y1),B(x2,y2)的中点坐标为(
x1+x2
2
y1+y2
2
)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期为5,函数y=f(x)(-1≤x≤1)是奇函数,又知y=f(x)在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值-5,
(1)求f(1)+f(4)的值;
(2)求y=f(x),x∈[1,4]上的解析式;
(3)求y=f(x)在[4,9]上的解析式,并求函数y=f(x)的最大值与最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=|4x-x2|(x∈R),对于任意的正实数t∈(0,b],定义:函数f(x)在[0,t]上的最小值为N(t),函数f(x)在[0,t]上的最大值为M(t),现若存在最小正整数m,使得M(t)-N(t)≤m•t对任意的正实数t∈(0,b]成立,则称函数f(x)为区间(0,b]的“m阶收缩函数”
(1)当t∈(0,1]时,试写出N(t),M(t)的表达式,并判断函数f(x)是否为(0,1]上的“m阶收缩函数”,如果是,请写出对应的m的值;(只写出相应结论,不要求证明过程)
(2)若函数f(x)是(0,b]上的4阶收缩函数,求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源:2014届吉林省吉林市高三开学摸底考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为,则(    )

A.的最小正周期为,且在上为单调递增函数

B.的最小正周期为,且在上为单调递减函数

C.的最小正周期为,  且在上为单调递增函数

D.的最小正周期为,  且在上为单调递减函数

 

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科目:高中数学 来源:2015届浙江省绍兴市高一上学期阶段性考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在 上是增函数.

(1)如果函数上是减函数,在上是增函数,求的值;

(2)证明:函数(常数)在上是减函数;

(3)设常数,求函数的最小值和最大值.

 

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