【题目】已知函数,
(
)
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)证明:当时,函数
(
)有最小值.记
的最小值为
,求
的值域;
(Ⅲ)若存在两个不同的零点
,
(
),求
的取值范围,并比较
与0的大小.
【答案】(Ⅰ)在
,
单调递增; (Ⅱ)
; (Ⅲ)见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)首先求得函数的定义域,然后结合导函数的解析式可得在
,
单调递增;
(Ⅱ)结合(1)的结论可得.结合新函数的性质有值域为
(Ⅲ)结合导函数的性质,可得实数a的取值范围为,构造新函数
即可证得题中的结论
试题解析:
(Ⅰ)的定义域为
.
,
当且仅当时,
,所以
在
,
单调递增,
(Ⅱ)
由(Ⅰ)知, 单调递增,
对任意,
,
因此,存在唯一,使得
.
当时,
,
递减,当
时,
,
递增.
所以有最小值
.
而,所以
在
上递增.
所以,即
的值域为
(Ⅲ)定义域为,
当时,
在
上递增,舍.
当时,
在
上递增,在
上递减,
,
,
,
,
所以,
.
设,
所以在
上递增,
,即
所以,
又,所以
,
且在
上递减
所以,即
,
.
所以
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设是空间两条直线,
是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( )
A. 当时,“
”是“
”的充要条件
B. 当时,“
”是“
”的充分不必要条件
C. 当时,“
”是“
”的必要不充分条件
D. 当时,“
”是“
”的充分不必要条件
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知单位圆O上的两点A,B及单位圆所在平面上的一点P,满足 =m
+
(m为常数).
(1)如图,若四边形OABP为平行四边形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知单调递增的等比数列满足
,且
是
,
的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设,问是否存在实数
使得数列
(
)是单调递增数列?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且B(﹣ ,
),∠AOB=α.
(1)求 的值;
(2)设∠AOP=θ( ≤θ≤
π),
=
+
,四边形OAQP的面积为S,f(θ)=(
﹣1)2+
S﹣1,求f(θ)的最值及此时θ的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
且
,
为自然对数的底数).
(1)若曲线在点
处的切线斜率为0,且
有极小值,
求实数的取值范围.
(2)当 时,若不等式:
在区间
内恒成立,求实数
的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com