Question

【题目】已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an+bn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）等比数列{bn}的公比q= = =3， b1= = =1，
b4=b3q=9×3=27，
设等差数列{an}的公差为d，而a1=1，a14=27．
可得1+13d=27，即d=2，
即有an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；
（Ⅱ）an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1 ，
cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ，
前n项和Sn=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）
= n（1+2n﹣1）+
=n2+ ．
【解析】（Ⅰ）等比数列{bn}的公比为q，等差数列{an}的公差为d，由等差数列和等比数列的通项公式，即可得到首项和d，q，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）求得an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，bn=3n﹣1 ， cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1 ， 运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．