Question

（2006•西城区一模）对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数．计算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=

1

；若an=f(

n

3

)，n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₃₀=

145

．

Answer 1

分析：由给出的定义直接求f（-0.3）+f（1）+f（1.3）的值，分n为3的倍数和不是3的倍数求a_n的值，总结出规律，然后由组数结合等差数列的前n项和求解．

解答：解：由函数f（x）=[x]，得f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=-1+1+1=1；
考察一般项a_k（k∈N^*）
当n=3k时，a_n=k
当n=3k-1时，an=f(

3k-1

3

)=f(k-

1

3

)=k-1
当n=3k-2时，an=f(

3k-2

3

)=f(k-

2

3

)=k-1
三项和等于3k-2．
从第一项开始，每3个一组，和等于3k-2

30

3

=10，一共10组．
S₁₀=3（1+2+…+10）-2×10=145．
故答案为1，145．

点评：本题考查了数列的求和，考查了函数值的求法，关键是对新定义的理解，是中档题．