Question

5．若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为1或2，则函数f（x）=cx²+bx+a的零点为（　　）

• A． 1，2
• B． -1，-2
• C． 1，$\frac{1}{2}$
• D． -1，-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为1或2，由韦达定理可得：1+2=3=$-\frac{b}{a}$，1×2=2=$\frac{c}{a}$，令f（x）=cx²+bx+a=0，则$\frac{c}{a}$x²+$\frac{b}{a}$x+1=0，即2x²-3x+1=0，解得答案．

解答 解：若关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为1或2，
则1+2=3=$-\frac{b}{a}$，1×2=2=$\frac{c}{a}$，
令f（x）=cx²+bx+a=0，则
$\frac{c}{a}$x²+$\frac{b}{a}$x+1=0，即2x²-3x+1=0，
解得：x=1，或x=$\frac{1}{2}$，
即函数f（x）=cx²+bx+a的零点为1，$\frac{1}{2}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数零点与方程根的关系，韦达定理，转化思想，难度中档．