Question

【题目】已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}
（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；

若“p∨q”为真，

则p、q为至少有一个为真，

即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，

此时a的取值范围是a＞1

（2）解：若“p∧q”为真，

则p且q同时为真，

即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，

此时a的取值范围是a＞4

【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．
【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．