Question

已知A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1，m∈R}≠∅，若A∪B=A，则m的取值范围是（　　）

A、[-3，4]

B、（-3，4）

C、[2，4]

D、（2，4]

Answer 1

分析：由A∪B=A，得到B为A的子集，根据A与B中的不等式列出关于m的不等式，其根据B不为空集求出m的范围，综上即可得到满足题意m的范围．

解答：解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1，m∈R}≠∅，
∴

m+1≥-2 2m-1≤7

，
解得：-3≤m≤4，
又m+1＜2m-1，
∴m＞2，
则m的取值范围是（2，4]．
故选D．

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．