Question

（理科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为，乙投进的概率为，两人投进与否要睛互没有影响．
（Ⅰ）两人各投1次，求恰有1人投进的概率；
（Ⅱ）若随机变量ξ表示乙投篮3次后投进的总次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

解：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“两人各投1次，恰有1人投进”为事件C，
所以P（A）=，P（B）=，
根据相互独立事件的概率乘法公式可得：P（C）=+=+，
所以甲投进而乙未投进的概率为．
（Ⅱ）随机变量ξ表示乙投篮3次后投进的总次数，可能取值为0，1，2，3，则ξ～B
∴
数学期望Eξ=
分析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“两人各投1次，恰有1人投进”为事件C，则事件C包括甲中已不中，甲不中乙中．由题意可得事件A，B是相互独立事件，进而根据相互独立事件的概率乘法公式求出答案．
（Ⅱ）随机变量ξ表示乙投篮3次后投进的总次数，可能取值为0，1，2，3，则ξ～B，根据二项分别的概率和期望公式可得到答案．
点评：本题以投篮为素材，考查相互独立事件的定义与计算公式，考查二项分布．解决此题的关键是首先明确事件之间的关系，即是独立关系还是相互独立关系，进而选择正确的公式进行解题．