Question

4．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲、乙两种肥料所需要的主要原料磷酸盐、硝酸盐如表，已知现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数．

	磷酸盐（t）	硝酸盐（t）
生产1车皮甲种肥料	4	18
生产1车皮乙种肥料	1	15

（1）列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为1万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为0.5万，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据两种原料必须同时够用，即可得到列出不等式组，每个不等式表示一条直线一边的部分，画出可行域；
（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，利用线性规划的知识进行平移求解即可．

解答 解：（1）x，y满足的线性约束条件为$\left\{{\begin{array}{l}{4x+y≤10}\\{18x+15y≤66}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，
可行域如图．
（2）设生产甲肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生最大的利润，
则目标函数为z=x+$\frac{1}{2}$y，即y=-2x+2z．
平移直线y=-2x+2z．
由图可知当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，截距z最大，
解方程组$\left\{{\begin{array}{l}{18x+15y=66}\\{4x+y=10}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}}\right.$，
此时z=2+$\frac{1}{2}$×2=2+1=3，
所以z_mx=3．
答：分别生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大的利润为3万元．

点评 本题主要考查了简单线性规划的应用，根据条件设出变量，建立约束条件以及目标函数，利用数形结合进行求解是解决本题的关键．