Question

有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移个单位即可得到函数的图象；
其中所有正确的说法序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”，由全称命题的否定的书写规则判断其正误；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”，由或命题的否定的书写规则判断其正误；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件，由必要条件的定义判断；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1，由偶函数的性质建立方程求出a的值，进行验证；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移个单位即可得到函数的图象由三角函数图象的变换规则判断其正误．
解答：解：①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一个真命题，因为命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”是一个特称命题，其否定“?x∈R，都有x²+1≤3x”是一个全称命题，符合命题的否定的书写规则；
②设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”是一个真命题，因为或命题的否定是一个且命题；
③“a＞2”是“a＞5”的必要条件是一个真命题，因为“a＞2”成立不一定得出“a＞5”，而“a＞5”可以得出“a＞2”故命题正确；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1，是一个真命题，因为函数解析式可变为f（x）=x²+（a+1）x+a，由函数是偶函数，可得到a=1；
⑤将函数y=sin（2x）（x∈R）的图象向右平移个单位即可得到函数的图象，故原命题错误
综上①②③④是正确命题
故答案为①②③④
点评：本题考查必要条件的判断，特称命题的否定，或命题的否定及三角函数的图象的变换，本题涉及到的知识点较多，解题的关键是全面掌握这些知识，知识型题，全面掌握掌握知识是解题的基础，本题的难点是全称命题的否定的书写，