Question

已知曲线C：y²=4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，直线l与曲线C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，可得直线l的参数方程．
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C：y²=4x化简可得t²-8（1+

3

）t+32=0，再根据|PA|•|PB|=|t₁|•|t₂|，利用韦达定理计算求得结果．

解答：解：（Ⅰ）∵直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30°，∴直线l的参数方程为

x=-1+ 3 2 t y=-2+ 1 2 t

 （t为参数）．
（Ⅱ）设A对应的参数为t₁，B对应的参数为t₂，把直线l的参数方程代入曲线C：y²=4x化简可得，
t²-8（1+

3

）t+32=0，∴

t1+t2=8(1+ 3 ) t1•t2=32

，
∴|PA|•|PB|=|t₁|•|t₂|=32．

点评：本题主要考查求直线的参数方程，一元二次方程根与系数的关系，参数的几何意义，属于中档题．