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    【题目】已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，，的斜率分别是，，，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】分析：（1）：由题意把代入椭圆，求得，即可得到椭圆的方程；

    （2）把直线方程为：，代入椭圆方程，利用根与系数的关系，求得

    ，把代入直线方程，得，又因为三点共线，所以，化简整理得，即可作出证明.

    详解：（1）：由题意，把代入椭圆，得

    ，因此椭圆方程为.

    （2）直线方程为：，代入椭圆方程，

    并整理得，

    设则有，

    把代入直线方程得：， 从而.

    又因为三点共线，所以

    所以

    ,又，所以,即无论取何值，

    总满足是和的等差中项.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；

    （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

    箱产量＜50 kg

    箱产量≥50 kg

    旧养殖法

    新养殖法

    （3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.

    附：

    P（）

    0.050 0.010 0.001

    k

    3.841 6.635 10.828

    .

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    A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

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    【题目】“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：

    运动达人

    参与者

    合计

    男教师

    60

    20

    80

    女教师

    40

    20

    60

    合计

    100

    40

    140

    （1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？

    （2）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为，写出的分布列并求出数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    A. B. C. D.

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    A. B. C. D.

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