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    已知正实数a、b满足a+b=1，则
    ab
    4a+9b
    的最大值为（　　）
    A、
    1
    23
    B、
    1
    24
    C、
    1
    25
    D、
    1
    26
    分析：结合已知条件可得，
    9
    a
    +
    4
    b
    =
    9(a+b)
    a
    +
    4(a+b)
    b
    =
    9b
    a
    +
    4a
    b
    +13    ，利用基本不等式可求式子的最小，从而可得
    ab
    4a+9b
    的最大值
    解答：解：∵
    9
    a
    +
    4
    b
    =
    9(a+b)
    a
    +
    4(a+b)
    b
    =
    9b
    a
    +
    4a
    b
    +13    ≥13+2
    9b
    a
    •
    4a
    b
    =25
    （当且仅当
    9b
    a
    =
    4a
    b
    即
    a+b=1
    2a=3b
    ，a=
    3
    5
    ，b=
    2
    5
    时取等号）
    ab
    4a+9b
    =
    1
    4
    b
    +
    9
    a
    ≤
    1
    25

    故选C
    点评：本题主要考查了利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求解最值时要注意检验等号成立的条件是否具备．
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    2
    17
    2
    ．

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