分析 (Ⅰ)问题转化为||x|+|x-1|-4|<1,解出即可;(Ⅱ)问题转化为m<|x|+|x-1|+|x-4|恒成立,求出m的范围即可.
解答 解:(Ⅰ)由g[f(x)]+2-m>0
得:||x|+|x-1|-4|<1,
∴3<|x|+|x-1|<5,
故不等式的解集为(-2,-1)∪(2,3);
(Ⅱ)∵函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,
∴f(x)>g(x)恒成立,
即m<|x|+|x-1|+|x-4|恒成立,
令h(x)=|x|+|x-1|+|x-4|,
①x≥4时,h(x)=3x-5,h(x)∈[7,+∞),
②1<x<4时,h(x)=x+3,h(x)∈(4,7),
③0≤x≤1时,h(x)=5-x,h(x)∈[4,5],
④x<0时,h(x)=5-3x,h(x)∈(5,+∞),
故h(x)的最小值是4,
∴m的取值范围为m<4.
点评 本题考查了绝对值不等式的意义,解绝对值不等式问题,是一道中档题.
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A. | $\frac{1}{x\sqrt{x}}$ | B. | -$\frac{1}{x\sqrt{x}}$ | C. | -$\frac{2}{x\sqrt{x}}$ | D. | -$\frac{2}{{x}^{2}}$ |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | π | D. | $\frac{4π}{3}$ |
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