【题目】已知平面上的三点 、 、 .
(1)求以 、 为焦点且过点 的椭圆的标准方程;
(2)设点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 ,求以 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
【答案】(1) (2).
【解析】试题分析:(1)根据题意设出所求的椭圆的标准方程,然后代入半焦距,根据椭圆的定义求出,从而可得,进而可得椭圆的标准方程;(2)点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为
( , )其半焦距 ,由双曲线定义得,得,从而可得,进而可得 、 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
试题解析:(1)由题意知,焦点在 轴上,可设椭圆的标准方程为 ( )
其半焦距
由椭圆定义得
∴
∴
故椭圆的标准方程为 .
(2)点 、 、 关于直线 的对称点分别为 、 、 .设所求双曲线的标准方程为
( , )其半焦距 ,
由双曲线定义得
∴ ,∴ ,
故所求的双曲线的标准方程为 .
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【题目】焦点在x轴上的椭圆C:经过点,椭圆C的离心率为.,是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点M为的中点(O为坐标原点),过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A,B两点,是否存在实数,使得;若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,为椭圆C上一点,且的中点B在y轴上,.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)若直线交椭圆于P、Q两点,若PQ的中点为N,O为原点,直线ON交直线于点M,求的最大值.
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【题目】已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,,焦距为6.
(1)求椭圆的方程.
(2)过椭圆左顶点的两条斜率之积为的直线分别与椭圆交于点.试问直线是否过某定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
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【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
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【题目】汕头某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配,每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所花的最少运费为( )
A. 2000元B. 2200元C. 2400元D. 2800元
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【题目】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:
摄氏温度 | ||||||||
热饮杯数 |
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量、,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱。请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
(ii)记为不超过的最大整数,如,.对于(i)中求出的线性回归方程,将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是 (单位:元),请问当气温为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
(参考公式),,
(参考数据),, .
,,,.
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