Question

（2011•河北区一模）设f′（x）是函数f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象最有可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：数形结合可得在（-∞，0）、（2，+∞） 上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，从而得出结论．

解答：解：由f′（x）的图象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．
在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．
在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．
故选C．

点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，复合函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．