Question

以下说法错误的是（　　）

• A、“log₃a＞log₃b”是“（

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  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b充分不必要条件
• B、?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C、?m∈R，使f（x）=mxm2+2m是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
• D、命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．“log₃a＞log₃b”?a＞b＞0⇒“（

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）^a＜（

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）^b，即可判断出；
B．?α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ；
C．?m=1∈R，使f（x）=x³在（0，+∞）上单调递增；
D．命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，即可判断出．

解答： 解：A．“log₃a＞log₃b”?a＞b＞0⇒“（

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）^a＜（

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）^b，因此“log₃a＞log₃b”是“（

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）^a＜（

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）^b充分不必要条件，正确；
B．?α，β=0∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，正确
C．?m=1∈R，使f（x）=mxm2+2m是幂函数，且f（x）=x³在（0，+∞）上单调递增，正确；
D．命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，因此不正确．
故选：D．

点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．