【题目】利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在实根.
【答案】方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.
【解析】【试题分析】利用秦九韶算法求出当时方程对应函数的值,用二分法判断出在区间上是否有实数根.
【试题解析】
利用秦九韶算法求出当x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改写成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.
当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.
当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.
由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上连续知f(x)在[0,2]上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.
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【题目】一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●的个数是( )
A.10
B.9
C.8
D.11
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【题目】已知函数f(x)= (e是自然对数的底数),h(x)=1﹣x﹣xlnx.
(1)求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2)求h(x)的单调区间;
(3)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数,证明:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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【题目】2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:K
是否愿意提供志愿者服务 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 5 |
女生 | 10 | 15 |
(Ⅰ)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(Ⅲ)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量 ,其中n=a+b+c+d.
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【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:
x/0.01% | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?
(2)求回归直线方程.
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?
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【题目】如图,在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD= ,点E在PD上,且PE:ED=2:1.
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角θ的大小;
(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.
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【题目】某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米,直径长是98米,均速旋转一圈需要18分钟.如果某人从摩天轮的最低点处登上摩天轮并开始计时,那么:
(1)当此人第四次距离地面米时用了多少分钟?
(2)当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌,求摩天轮旋转一圈中有多少分钟可以看到游乐园的全貌?
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