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已知函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，则在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是（　　）

A．-1

B．2

C．1

D．-2

分析：函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，可得

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

1-(1-x)

=-1，利用导数的定义，即可求得切线斜率．

解答：解：∵函数f（x）是可导函数，且满足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

1-(1-x)

=-1
∴f′（1）=-1
∴在曲线y=f（x）上的点A（1，f（1））的切线斜率是-1
故选A．

点评：本题考查导数的概念与导数的几何意义，解题的关键是正确理解导数的概念．

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已知函数f（x）是区间D⊆[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f₁（x）+f₂（x），且满足下列条件：①f₁（x）是D上的增函数；②f₂（x）是D上的减函数；③函数f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．
（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间(0，

)上的“偏增函数”？并说明理由；
（ii）证明函数y=sinx是区间(0，

)上的“偏增函数”．
（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D⊆[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．

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