练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知数列的前项和为，，且（为正整数）.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记.若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.

    解答：本题主要考查数列的通项公式的求解以及数列的求和和不等式的综合问题，考查逻辑思维能力.

    （1），               ①

        ∴当时，.            ②

        由①-②，得.

        ∴

        又 ，，解得 .

        ∴数列是首项为1，公比为的等比数列.

        ∴（为正整数）

    （2）由（1）知，，

         

        由题意可知，对于任意的正整数，恒有，解得.

        数列单调递增，∴当时，数列中的最小项为，

        ∴必有，即实数的最大值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分)

    已知数列的前项和为，若且．

    (Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；

    (Ⅱ) 若，求证．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011届福建省龙岩市高三上学期期末考试数学理卷（非一级校） 题型：解答题

    （本题满分13分）
    已知数列的前项和为，满足.
    （Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；
    （Ⅱ）设，求的最大项.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年四川省泸县二中高2013届春期重点班第一学月考试数学试题 题型：解答题

    （本小题14分）已知数列{}的前项和为，且=（）；=3
    且（），
    (1)写出;
    (2)求数列{}，{}的通项公式和；
    (3)设，求数列的前项和.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案