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已知:函数数学公式的最小正周期为3π.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

解:(1)根据题意,得
==…(3分)
∵函数f(x)的周期为3π,即
,…(5分)
因此,函数f(x)的解析式是…(6分)
(2)∵

∵C∈(0,π),可得
,可得.…(8分)
∵在Rt△ABC中,,有2sin2B=cosB+cos(A-C)
∴2cos2A-sinA-sinA=0,即sin2A+sinA-1=0,解之得…(11分)
∵0<sinA<1,∴.…(12分)
分析:(1)根据二倍角的三角函数公式和辅助角公式,化简得f(x)=,再由函数的最小正周期为3π结合三角函数的周期公式,算出即可得到函数f(x)的解析式;
(2)根据(1)的表达式,解关于C的方程f(C)=1,结合C为三角形的内角算出C=,因此将等式2sin2B=cosB+cos(A-C)化成关于A的方程,整理得sin2A+sinA-1=0,解之即得sinA的值.
点评:本题给出函数y=Asin(ωx+φ)+k的周期,求函数的表达式并依此求三角形ABC的角A的正弦值.着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质和同角三角函数的基本关系等知识点,属于中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=2sin(ωx+φ)的最小正周是
π
2
,直线x=
π
6
是该函数图象的一条对称轴,则函数的解析式可以是(  )
A、y=2sin(4x+
π
6
)
B、y=2sin(4x-
π
6
)
C、y=2sin(2x+
π
6
)
D、y=2sin(2x-
π
6
)

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数y=2sin(ωx+φ)的最小正周是数学公式,直线x=数学公式是该函数图象的一条对称轴,则函数的解析式可以是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式

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期为.

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