Question

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（　　）

• A、4km
• B、5km
• C、6km
• D、7km

Answer 1

分析：据题意用待定系数法设出两个函数y₁=

k1

x

，y₂=k₂x，将两点（10，2）与（10，8）代入求出两个参数．再建立费用的函数解析式．用基本不等式求出等号成立的条件即可．

解答：解：由题意可设y₁=

k1

x

，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=

y2

x

，
把x=10，y₁=2与x=10，y₂=8分别代入上式得k₁=20，k₂=0.8，
∴y₁=

20

x

，y₂=0.8x（x为仓库与车站距离），
费用之和y=y₁+y₂=0.8x+

20

x

≥2×4=8，
当且仅当0.8x=

20

x

，即x=5时等号成立．
当仓库建在离车站5km处两项费用之和最小．
应选B．

点评：本题是函数应用中费用最少的问题，考查学生建立数学模型的能力及选定系数求解析式，基本不等式求最值的相关知识与技能．