Question

已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（I）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（I）由A∩B=∅，分A为空集与不为空集两种情况，求出a的取值范围即可；
（Ⅱ）由A∪B=R，确定出a的范围即可．

解答： 解：（I）分两种情况考虑：
（i）当A=∅时，则有2a＞a+3，解得：a＞3，满足A∩B=∅；
（ii）当A≠∅时，则有2a≤a+3，即a≤3，不满足A∩B=∅，无解，
综上，a的范围为{a|a＞3}；
（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}，且A∪B=R，
∴2a≤-1或a+3≥1，
解得：-2≤a≤-

1

2

，
则a的范围为{a|-2≤a≤-

1

2

}．

点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．