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    已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|=
    		2

    （1）求|z1-z2|的值；
    （2）求证：(
    z1
    z2
    )2＜0    ；
    分析：（1）利用共轭复数与复数的模相等，|z||
    .
    z
    |=z2=
    .
    z
    2    ，求出|z1-z2|2的值，进而确定|z1-z2|的值．
    （2）利用（1）的（z1+z2）
    .
    z1+z2
    =（z1-z2）
    .
    z1-z2
    ，推出z1
    .
    z2
    =-z2
    .
    z1
    ，确定
    z1
    z2
    是纯虚数，得到要证明的结论．
    解答：解：（1）由条件|z1-z2|=
    		2
    ，可记复数z的共轭复数为
    .
    z
    ．
    ∵|z1|=|z2|=1．∴z1
    .
    z1
    =z2
    .
    z2
    =1．
    又|z1+z2|=
    		2
    ，∴（z1+z2）
    .
    z1+z2
    =2．═＞z1
    .
    z1
    +z2
    .
    z2
    +（z1
    .
    z2
    +z2
    .
    z1
    ）=2．
    ═＞z1
    .
    z2
    +z2
    .
    z1
    =0．
    ∴|z1-z2|2=（z1-z2）
    .
    z1-z2
    =z1
    .
    z1
    +z2
    .
    z2
    +（z1
    .
    z2
    +z2
    .
    z1
    ）=2．
    ∴|z1-z2|=
    		2

    （2）∵|Z1+Z2|=|Z1-Z2|
    ∴|Z1+Z2|2=|Z1-Z2|2
    ∴（z1+z2）
    .
    z1+z2
    =（z1-z2）
    .
    z1-z2

    ∴z1
    .
    z2
    =-z2
    .
    z1

    ∴
    z1
    z2
    =-
    .
    z1
    .
    z2

    ∴
    z1
    z2
    是纯虚数，∴  (
    z1
    z2
    )    2    ＜0
    点评：本题考查复数求模，复数的基本概念，考查计算能力，是基础题，公式的灵活运用，是解好题目的关键．
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    |    =
    		133
    7
    		133
    7
    ．

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