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    求以椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的短轴的两个端点为焦点，且过点A（4，-5）的双曲线的标准方程．
    因为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1的短轴的两个端点为焦点，所以c=3，
    设双曲线的方程为
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1    ，点A（4，-5）在双曲线上，
    所以
    (-5)2
    a2
    -
    42
    b2
    =1    ，
    又a2+b2=9，与上式联立解得a=
    		5
    ，b=2，
    所求的双曲线方程为：
    y2
    5
    -
    x2
    4
    =1    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（
    		2
    -1），求椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点，若椭圆C上存在点P，使线段PF1的垂直平分线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，
    1
    3
    ]    		B．（
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）    		C．[
    1
    3
    ，1）    		D．[
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图：从椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且
    .
    AB
    ∥
    .
    OM
    ，则a，b，c必满足______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设p为椭圆等
    x2
    m
    +
    y2
    24
    =1（m≥32）上的一点，F1，F2是该椭圆的两个焦点，若cos∠F1PF2=
    5
    13
    则△PF1F2的面积是（　　）
    A．48B．16
    C．32D．与m有关的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1，F2分别为椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，
    3
    2
    )    到两点的距离之和等于4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.
    1
    2
    )    求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    ，F1，F2分别为其左右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为______．

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