Question

已知C为正实数,数列由,确定.
(Ⅰ)对于一切的,证明：；
(Ⅱ)若是满足的正实数,且,
证明：.

Answer 1

(Ⅰ)用数学归纳法证明：见解析；. (Ⅱ)见解析。

(I)用数学归纳法证明：第一步：先验证：当n=1时，不等式成立；
第二步：先假设n=k时，结论成立，再证明当n=k+1时，不等式也成立.在证明时，一定要用上n=k时的归纳假设.
(II)解决本小题的关键是根据,
从而可得.
(Ⅰ)用数学归纳法证明：当时,,,成立.   
假设时结论成立,即,则,即.
∴,∴时结论也成立,综上,对一切的,成立. (Ⅱ),
∴.当时,,与矛盾,故. ∴
==1-
<1