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三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=BC=CA=2
3
,平面PAB⊥平面ABC,则三棱锥P-ABC的体积的最大值为(  )
A、4
B、3
C、4
3
D、3
2
考点:棱柱、棱锥、棱台的体积
专题:空间位置关系与距离
分析:运用题意判断出三棱锥P-ABC的体积的最大值时,几何体的性质,在求解体积的值.
解答: 解:根据题意:半径为2的球面上,且AB=BC=CA=2
3

△ABC为截面为大圆上三角形,
设圆形为O,AB的中点为N,ON═
22-3
=1
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴三棱锥P-ABC的体积的最大值时,PN⊥AB,PN⊥平面ABC,
PB=
22-1
=
3

∴三棱锥P-ABC的体积的最大值为
1
3
×
3
4
×(2
3
2×
3
=3,
故选:B
点评:本题考查了几何体的体积计算,探索几何体的位置情况,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}满足,a1=1,an+1=
an
2an+1
,n≥1
(1)求a2,a3,a4,a5
(2)猜测并证明数列{an}的通项公式
(3)证明a1a2+a2a3+…+anan+1
1
2

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已知抛物线y=4x2,则此抛物线的准线方程为
 

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等比数列{an}中,公比q=2,log2a1+log2a2+…+log2a10=35,则 a1+a2+…+a10=
 

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如图,在三棱锥P-ABC中,CP,CA,CB两两垂直且相等,过PA的中点D作平面α∥BC,且α分别交PB,PC于M,N,交AB,AC的延长线于E,F.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PAC;
(Ⅱ)若AB=2BE,求二面角P-DM-N的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦点,A(a,b),P是双曲线右支上的动点.若|PF|+|PA|的最小值为3a,则该双曲线的离心率为(  )
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
OA
=(1,0),
OB
=(0,1),
OM
=(t,t)(t∈R),O是坐标原点.
(Ⅰ)若点A,B,M三点共线,求t的值;
(Ⅱ)当t取何值时,
MA
MB
取到最小值?并求出最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(1,2),B(3,2),以线段AB为直径作圆C,则直线l:x+y-3=0与圆C的位置关系是(  )
A、相交且过圆心B、相交但不过圆心
C、相切D、相离

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果函数f(x)=x2-(a-1)x+3在区间(4,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是(  )
A、(-∞,9]
B、[5,+∞)
C、[9,+∞)
D、(-∞,5]

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