Question

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）通过大量事实证明发现，学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，根据上述表格求y与x的回归方程；
（Ⅱ）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在（-0.1，0.1）范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”？
参考公式和数据：回归直线方程：

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

；

5

i=1

xiyi=23190，

5

i=1

x

2 i

=24750，残差和公式为：

5

i=1

(yi-

?

y

i)．

Answer 1

分析：（I）分别做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（II）做出残差平方差，得到结果是0，根据所给的残差平方和的范围，得到所求的线性回归方程是一个优逆方程．

解答：解：（I）

.

x

=70，

.

y

=66，
b=

80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66

802+752+702+652+602-5×702

=0.36，
a=40.8，
∴回归直线方程为y=0.36x+40.8．
（Ⅱ）∵残差和公式为：

5

i=1

（y_i-

yi

）=0，
∵0∈（-0.1，0.1），
∴回归方程为优逆方程．

点评：本题考查变量间的相关关系，考查回归分析的应用，考查新定义问题，是一个基础题，注意题目的数字运算不要出错．