已知函数y=$\frac{1}{kx^2+2kx+3}$的定义域为R.则实数k的取值范围是0≤k＜3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知函数y=$\frac{1}{kx^2+2kx+3}$的定义域为R，则实数k的取值范围是0≤k＜3．

分析根据题意，得出kx²+2kx+3≠0恒成立，讨论k的取值，求出k的取值范围即可．

解答解：函数y=$\frac{1}{kx^2+2kx+3}$的定义域为R，
∴kx²+2kx+3≠0恒成立，
当k=0时，3≠0恒成立，满足题意；
当k≠0时，△＜0，
即4k²-12k＜0，
解得0＜k＜3；
综上，实数k的取值范围是0≤k＜3．
故答案为：0≤k＜3．

点评本题考查了不等式的恒成立问题，也考查了分类讨论的应用问题，是基础题目．

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